Theorem - Bedingter Erwartungswert auf einer diskreten Zufallsvariable

• Konstrukte:
  • Formel vom totalen Erwartungswert
• Generalisierungen:
  • Bedingter Erwartungswert auf einer reellen Zufallsvariablen
• Involvierte Definitionen:
  • Bedingte Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion
  • Messbare Abbildung
  • Diskrete Zufallsvariable
  • Bedingte Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Theorem: Bedingter Erwartungswert auf einer diskreten Zufallsvariable

Seien zwei diskrete Zufallsvariablen.
Sei mit .
Sei eine messbare Abbildung.

Den auf bedingten Erwartungswert von berechnen wir durch:

Definition: Bedingter Erwartungswert (diskret)

Seien zwei diskrete Zufallsvariablen.
Sei abzählbar mit .
Sei eine messbare Abbildung.

Als Erwartungswert von bedingt auf das Ereignis bezeichnen wir