Theorem - Formel vom totalen Erwartungswert

• Involvierte Definitionen:
  • Bedingter Erwartungswert auf einer stetigen Zufallsvariable
  • Bedingter Erwartungswert auf einer diskreten Zufallsvariable
  • Erwartungswert
  • Messbare Abbildung
  • Siehe auch Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023, @henze2019

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Theorem: Formel vom totalen Erwartungswert (für diskrete ZV)

Seien zwei diskrete Zufallsvariablen.
Sei eine messbare Abbildung.

Mit der Formel vom totalen Erwartungswert gilt:

Theorem: Formel vom totalen Erwartungswert (für stetige ZV)

Seien zwei stetige Zufallsvariablen.
Sei die Dichte von .
Sei eine messbare Abbildung.

Mit der Formel vom totalen Erwartungswert gilt: