Theorem - Bedingter Erwartungswert auf einer stetigen Zufallsvariable

• Konstrukte:
  • Bedingte Verteilung einer stetigen Zufallsvariablen
  • Formel vom totalen Erwartungswert
• Generalisierungen:
  • Bedingter Erwartungswert auf einer reellen Zufallsvariablen
• Involvierte Definitionen:
  • Bedingte Dichte einer stetigen Zufallsvariable
  • Messbare Abbildung
  • Stetige Zufallsvariable
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Theorem: Bedingter Erwartungswert auf einer stetigen Zufallsvariable

Seien zwei stetige Zufallsvariablen.
Sei die bedingte Dichte von auf .
Sei eine messbare Abbildung.

Den Erwartungswert von bedingt auf die Zufallsvariable berechnen wir durch:

Definition: Bedingter Erwartungswert (stetig)

Seien zwei stetige Zufallsvariablen.
Sei die bedingte Dichte von auf .
Sei eine messbare Abbildung.

Als Erwartungswert von bedingt auf das Ereignis bezeichnen wir