Definition - Bedingter Erwartungswert auf einer reellen Zufallsvariablen

• Typen:
  • Bedingter Erwartungswert auf einer diskreten Zufallsvariable
  • Bedingter Erwartungswert auf einer stetigen Zufallsvariable
• Generalisierungen:
  • Bedingter Erwartungswert auf einer Sigma-Algebra
• Eigenschaften:
  • Siehe Eigenschaften des bedingten Erwartungswertes auf einer Sigma-Algebra
• Involvierte Definitionen:
  • Erzeugte Sigma-Algebra einer reellen Zufallsvariable
  • Reelle Zufallsvariable
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Bedingter Erwartungswert auf einer reellen Zufallsvariablen

Seien ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine Zufallsvariable mit .
Sei eine weitere beliebige Zufallsvariable.

Als den auf bedingten Erwartungswert von definieren wir:

Anmerkung

Einfachere Interpretation

Einfacher können wir den auf bedingten Erwartungswert von auch interpretieren als ZV mit

Die ZV kann also nur Werte annehmen, die -messbar sind und nimmt diese Werte als “bedingendes Ereignis”, also gegeben , an.