Definition - Stetige Zufallsvariable

• Beispiele:
  • Normalverteilung
  • Stetige Gleichverteilung
  • Cauchy-Verteilung
  • Beta-Verteilung
  • Studentsche t-Verteilung
  • Benfordsche Zufallsvariable
• Konstrukte:
  • Dichte
  • Verteilung einer stetigen Zufallsvariable
  • Absolut stetige Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
  • Erwartungswert
  • Bedingte Verteilung einer stetigen Zufallsvariablen
  • Bedingte Dichte einer stetigen Zufallsvariable
  • Bedingter Erwartungswert auf einer stetigen Zufallsvariable
• Generalisierungen:
  • Reelle Zufallsvariable
• Eigenschaften:
  • Existenzsatz der Verteilungsfunktion
  • Stetige Zufallsvariablen sind stochastisch Unabhängigkeit genau dann wenn die gemeinsame Dichte gleich dem Produkt der Marginal-Dichten ist
  • Stetige Faltungsformel
  • Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariable mit verketteter Funktion
• Involvierte Definitionen:
  • Reelle Zufallsvariable
  • Dichte
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019, @eichelsbacher2023

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Definition: Stetige Zufallsvariable

Sei ein Messraum.
Sei eine reelle Zufallsvariable.

Wir bezeichnen als stetige Zufallsvariable, wenn gilt:

kann eine wohldefinierte Dichte zugeordnet werden.