Theorem - Stetige Zufallsvariablen sind stochastisch Unabhängigkeit genau dann wenn die gemeinsame Dichte gleich dem Produkt der Marginal-Dichten ist

• Involvierte Definitionen:
  • Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsdichte
  • Absolut Stetiger Zufallsvektor
  • Marginalverteilung
  • Marginalverteilungsbildung bei Dichten
  • Verteilungsfunktion eines Zufallsvektors
  • Marginalverteilungsbildung bei Dichten
  • Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Theorem: Stetige Zufallsvariablen sind stochastisch Unabhängigkeit genau dann wenn die gemeinsame Dichte gleich dem Produkt der Marginal-Dichten ist

Sei ein stetiger Zufallsvektor.
Sei die mehrdimensionale Dichte von .
Sei die marginale Dichte von .

Dann gilt:

genau dann stochastisch unabhängig, wenn für fast alle gilt: