Definition - Gamma-Verteilung

• Typen:
  • Chi-Quadrat-Verteilung
• Generalisierungen:
  • Exponentialfamilie
• Involvierte Definitionen:
  • Gammafunktion
  • Stetige Zufallsvariable
  • Dichtefunktion
  • Absolut stetige Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @henze2019 (p. 156)

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Definition: Dichte der Gamma-Verteilung

Seien .

Wir bezeichnen die Zufallsvariable als gammaverteilt, kurz , wenn die folgende Dichte besitzt:

Folgende Abbildung zeigt die Dichte der Gammaverteilung für ¹

Definition: Verteilungsfunktion der Gamma-Verteilung

Wie die Normalverteilung besitzt die Gammaverteilung keine allgemeine, geschlossene Verteilungsfunktion.

Für gilt jedoch:

wobei die regularisierte unvollständige Gammafunktion ist, mit

Die folgende Illustration zeigt die Verteilungsfunktion der Gammaverteilung für verschiedene und ²:

Footnotes

1. @henze2019 p. 156 ↩

2. Wikipedia “Sinner1”, https://de.wikipedia.org/wiki/Gammaverteilung#/media/Datei:GammaVerteilungF.svg. und im Original ersetzt durch . ↩