Definition - Benfordsches Gesetz

• Generalisierungen:
  • Stetige Zufallsvariable
• Involvierte Definitionen:
  • Reelle Zufallsvariable
  • Verteilung einer Zufallsvariablen
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Einsendeaufgaben EA6-4)

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Definition: Benfordsche Zufallsvariable

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine positive reelle Zufallsvariable.

Wir bezeichnen als Benfordsch, falls für die Verteilung von gilt:

wobei ü mit .

Definition: Benfordsches Gesetz (Intuition)

Intuitiv besagt das Benfordsche Gesetz, dass in vielen realen Datensätzen (Wahlergebnisse, Populationszahlen, Sterberaten, Sportstatistiken, Steuerdaten, Bilddaten, etc.) anteilig etwa

• der Zahlen mit einer beginnen,
• der Zahlen mit einer ,
• der Zahlen mit einer ,
• usw. wie im folgenden Balkendiagramm dargestellt:

¹

Anmerkung

Und wofür ist das nützlich?

Das Benfordsche Gesetz wird genutzt, um gefälschte/manipulierte Datensätze zu erkennen, bei denen man eigentlich erwarten würde, dass sie das Benfordsche Gesetz erfüllen.

Das sind beispielsweise Wahlergebnisse, Populationszahlen, Sterberaten, Sportstatistiken, Steuerdaten, Bilddaten, etc.

Footnotes

1. @riedel2023 (Einsendeaufgaben EA6-4) ↩