Definition - Beta-Verteilung

• Generalisierungen:
  • Absolut stetige Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
  • Dichtefunktion
  • Stetige Zufallsvariable
  • Exponentialfamilie
• Eigenschaften:
  • Zusammenhang der kumulierten Binomial- und der Beta-Verteilung
• Charakterisierungen:
  • Zusammenhang der kumulierten Binomial- und der Beta-Verteilung (Charakterisierung der Verteilungsfunktion der Beta-Verteilung)
• Involvierte Definitionen:
  • Eulersche Beta-Funktion
  • Absolut stetige Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
  • Dichtefunktion
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Dichte der Beta-Verteilung

Seien .

Wir bezeichnen die Zufallsvariable als beta-verteilt, kurz , wenn die folgende Dichte besitzt:

@riedel2023 schreibt hier statt auch .

Definition: Verteilungsfunktion der Beta-Verteilung

Sei eine beta-verteilte Zufallsvariable.
Sei die Dichte von .

Als Verteilungsfunktion von definieren wir: