Definition - Eulersche Beta-Funktion

• Konstrukte:
  • Beta-Verteilung
  • Studentsche t-Verteilung
• Eigenschaften:
  • Zusammenhang der kumulierten Binomial- und der Beta-Verteilung
• Involvierte Definitionen:
  • Riemann-Integral
  • siehe auch Gammafunktion
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Eulersche Beta-Funktion

Seien .

Als Eulersche Beta-Funktion (auch Euler-Integral erster Art) definieren wir:

Anmerkung

Für komplexe Zahlen

Die Eulersche Beta-Funktion kann auch für komplexe Zahlen definiert werden, wobei wir verlangen, dass ihr Realanteil größer als sei, also .