Theorem - Hoeffding-Ungleichung

• Involvierte Definitionen:
  • Reelle Zufallsvariable
  • Lebesgue-Raum
  • e-Funktion
  • Erwartungswert
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Theorem: Hoeffding-Ungleichung

Seien reelle Zufallsvariablen mit .
Seien für jede Zufallsvariable zwei Zahlen mit .
Sei .

Dann gilt nach der Hoeffding-Ungleichung für alle :

Anmerkung

Interpretation

Hoeffdings-Ungleichung bietet eine Abschätzung für die Wahrscheinlichkeit, dass die Realisierung einer Summe reeller Zufallsvariablen von dem Erwartungswert der Summe abweicht.

Für den Ausdruck habe ich bisher noch keine sinnvolle Interpretation.

Theorem: Weitere Hoeffding-Ungleichungen

Unter denselben Voraussetzungen gilt weiter:

und insbesondere