Theorem - Rechenregeln Borel-messbarer Funktionen

• Involvierte Definitionen:
  • Borel-messbare Funktion
  • Reelle Zufallsvariable
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

⠀

Theorem: Rechenregeln Borel-messbarer Funktionen

Es seien zwei Grundräume.
Es sei eine -Algebra und die Borelsche -Algebra.
Es seien und die jeweiligen Messräume.
Es sei zwei Borel-messbare Funktionen.

Dann sind folgende Funktionen Borel-messbar:

• ,
• ,
• , vorausgesetzt ,
• ,
• .

Anmerkung

Rechenregeln für reelle Zufallsvariablen

Da es sich bei reellen Zufallsvariablen ebenfalls um Borel-messbare Funktionen handelt, gelten die Rechenregeln für sie äquivalent.