Definition - p-Wert

• Involvierte Definitionen:
  • Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Verteilungsfunktion
  • Teststatistik
  • Nullhypothese
  • Stichprobe
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Einsendeaufgaben und Tutorium zu KE6)

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Definition: -Wert

Sei eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Sei die Verteilungsfunktion von .
Sei eine Teststatistik, die unter der Nullhypothese verteilt ist.

Als -Wert bezeichnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Teststatistik unter Annahme der Nullhypothese mindestens einen so extremen Wert annimmt, wie wir ihn in der Stichprobe beobachtet haben.

Sei der unter der Stichprobe beobachtete Wert der Teststatistik gleich , also .

Dann gilt:

Anmerkung

Interpretation

Der -Wert liefert damit das größte Signifikanzniveau, zu dem die Nullhypothese für die beobachteten Daten verworfen worden wäre.

Haben wir also bspw. als Signifikanzniveau , aber der -Wert beträgt , so können wir die Nullhypothese nicht verwerfen.

Wäre unser Signifikanzniveau jedoch genau gleich dem -Wert, also , so hätten wir die Nullhypothese verwerfen können.