Definition - Mengenschreibweise messbarer numerischer Funktionen

• Typen:
  • Mengenschreibweise bei Zufallsvariablen
• Involvierte Definitionen:
  • Messbare numerische Funktion
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019, Eigener Inhalt

⠀

Definition: Mengenschreibweisen messbarer numerischer Funktionen

Sei eine numerische Funktion.

Dann definieren wir die Mengenschreibweise wie folgt. Sei . Dann gilt:

Definition: Mengenschreibweisen mehrerer messbarer numerischer Funktionen

Seien zwei numerische Funktionen.

Dann definieren wir die Mengenschreibweise wie folgt. Seien . Dann gilt:

Definition: Mengenschreibweisen messbarer numerischer Funktionen mit Mengen

Sei eine numerische Funktionen.
Sei eine Menge.

Dann definieren wir die Mengenschreibweise wie folgt:

Anmerkung

Mengenschreibweise und Urbildabbildung

Die hier eingeführte Mengenschreibweise lässt sich auch durch die Urbildabbildung lösen.

So ist beispielsweise

Wobei im letzten Fall bzw. vektorwertige Funktionen sind.

Mengenschreibweise messbarer Funktionen

Die Mengenschreibweise funktioniert so auch für messbare Funktionen . Bei der Schreibweise per Urbildabbildung ist hier lediglich zu beachten, dass die uneigentlichen Punkte nicht innerhalb des Intervalls liegen dürfen.