Definition - Erzeugte Sigma-Algebra einer messbaren Abbildung

• Typen:
  • Erzeugte Sigma-Algebra einer reellen Zufallsvariable
• Konstrukte:
  • Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
  • Terminale Sigma-Algebra bzgl. einer Folge von Zufallsvariablen
• Generalisierungen:
  • Sigma-Algebra
• Involvierte Definitionen:
  • Messbare Abbildung
  • Urbildabbildung
  • Sigma-Algebra
  • Erzeugte Sigma-Algebra
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Erzeugte Sigma-Algebra einer messbaren Abbildung

Sei zwei Grundmengen.
Seien und die jeweiligen -Algebren.
Sei eine -messbare Abbildung.
Sei die Urbildabbildung zu .

Als von erzeugte -Algebra bezeichnen wir

Insbesondere gilt: und damit auch .

Definition: Erzeugte Sigma-Algebra einer Folge messbarer Abbildungen

Seien ein Messraum.
Sei eine Folge von Messräumen. Sei mit eine Folge von -messbarer Abbildungen.
Sei die jeweilige Urbildabbildung zu .

Als von erzeugte -Algebra bezeichnen wir