Proposition - Komposition surjektiver Abbildungen ist surjektiv

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  • Surjektivität
  • Abbildung
  • Komposition von Abbildungen
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE1 - Abbildungen

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Proposition: Die Komposition surjektiver Abbildungen ist surjektiv

Wenn und surjektive Abbildungen sind, dann ist auch surjektiv.

Beweis

Seien und surjektiv. Dann gilt

Sei beliebig. Dann gibt es aufgrund von 2. ein mit . Weiter gibt es aufgrund von 1. ein mit . Für dieses gilt daher: . Das bedeutet: für alle existiert ein sodass .