Beobachtung - Ist eine Funktion in einem Häufungspunkt stetig so ist sie in diesem auch konvergent

• Involvierte Definitionen:
  • Häufungspunkt
  • Stetigkeit
  • Funktion
  • Konvergenz einer Funktion
• Referenz: Mathegrundlagen

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Beobachtung: Ist eine Funktion in einem Häufungspunkt stetig so ist sie in diesem auch konvergent

Sei eine Funktion.
Sei in stetig.
Sei außerdem ein Häufungspunkt von .

Dann gilt:

ist konvergent in .

Beweis

Ist in stetig, so gilt für jede Folge mit und dass .

Entsprechend gilt das auch für alle Folgen mit .

Mit Definition 15.3.4 folgt, dass konvergent in ist.