Definition - Konvergenz einer Funktion

• Beispiele:
  • Beispiel - Potenzdifferenz-Bruch-Folge
• Konstrukte:
  • Grenzwert einer Funktion
• Generalisierungen:
  • Konvergenz einer Folge
• Eigenschaften:
  • Grenzwert konvergenter Funktionen ist eindeutig
  • Rechenregeln für Funktionenkonvergenz
  • Multiplikation mit Funktions-Nullfolgen
• Hinreichende Aussagen:
  • Ist eine Funktion in einem Häufungspunkt stetig so ist sie in diesem auch konvergent
• Charakterisierungen:
  • Proposition - Funktion ist stetig in Häufungspunkt gdw Funktion konvergiert gegen f(a) mit a ist Häufungspunkt
  • Theorem - Epsilon-Delta-Kriterium für den Grenzwert
  • Cauchy’sches Konvergenzprinzip für Funktionen
• Involvierte Definitionen:
  • Funktion
  • Folge
  • Konvergenz einer Folge
  • Häufungspunkt
• Referenz: Mathegrundlagen

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Definition: Konvergenz einer Funktion

Sei eine Funktion.
Sei ein Häufungspunkt von .

Wenn für alle Folgen mit und gilt, dass die Folge konvergent ist, so bezeichnen wir die Funktion als konvergent in .