Definition - Lokales Maximum einer Funktion

• Generalisierungen:
  • Lokales Extremum
• Eigenschaften:
  • Unterscheidung von Maximum und Minimum über die zweite Ableitung
• Notwendige Aussagen:
  • Ableitung in einem lokalen Extremum ist Null
• Hinreichende Aussagen:
  • Proposition - Zweite Ableitung ist ungleich Null gdw Funktion hat lokales Extremum
• Involvierte Definitionen:
  • Funktion
  • Delta-Umgebung
  • Offene Kugel
• Referenz: Mathegrundlagen

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Definition: Lokales Maximum einer Funktion

Sei ein Punkt.
Sei eine Funktion.

Wir sagen, dass in ein lokales Maximum besitzt, wenn es eine -Umgebung so gibt, dass

gilt.

In diesem Fall bezeichnen wir als lokales Maximum.

Definition: Lokales Maximum einer mehrdimensionalen Funktion

Sei eine Menge.
Sei eine Funktion.

Wir sagen, dass in ein lokales Maximum besitzt, wenn es eine offene Kugel mit so gibt, dass

gilt.

In diesem Fall bezeichnen wir als lokales Maximum.

Anmerkung

Achtung:

Eine Funktion kann viele lokale Extrema haben: