Definition - Distributives Maß

• Typen: Objekte des selben Typs mit zusätzlichen Einschränkungen
• Konstrukte:
  • Algebraisches Maß
• Generalisierungen:
  • Funktion
  • Teile-und-herrsche-Verfahren
• Involvierte Definitionen:
  • Datensatz
  • Partition
  • Tupel
  • siehe auch Algebraisches Maß
  • siehe auch Holistisches Maß
• Veranstaltung: EDS
• Referenz: @beecks2024 (LE4, Statistische Methoden für die Deskriptive Datenanalyse)

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Definition: Distributives Maß

Sei ein Datensatz mit .
Sei die Menge aller beliebigen -Tupel aus , wobei nicht fest ist.

Als distributives Maß (auch distributive Kennzahl) bezeichnen wir Funktionen für die gilt:

wobei eine Partitionierung von sei, mit und .

In anderen Worten, wenn das Ergebnis der Anwendung der Funktion auf aggregierte Werte dasselbe ist, wie das Ergebnis der Anwendung der Funktion auf alle Daten ohne Partitionierung.

Anmerkung

Ausnahmen bestätigen die Regel

Die Anzahl-Funktion verletzt die Vorschrift leicht, denn es gilt (außer wenn …)

Beispiele

Beispiele für distributive Maße/Kennzahlen sind

• Anzahl:
• Summe:
• Minimum:
• Maximum: