Korollar - Infimumsprinzip

• Bewiesen durch:
  • Supremumsprinzip
  • Aufgabe 12.2.51 2.)
• Involvierte Definitionen:
  • Beschränktheit nach unten
  • Infimum

Korollar: Infimumsprinzip

Jede nach unten beschränkte Teilmenge mit besitzt ein Infimum.

Beweis

Sei mit nach unten beschränkt. Es ist zu zeigen, dass ein Infimum hat.

Da nach unten beschränkt ist, gibt es untere Schranken.

Für gilt, es ist nach oben beschränkt und es gibt obere Schranken.

Mit Supremumsprinzip gilt, dass genau ein Supremum hat. Mit Aufgabe 12.2.51 2.) gilt: .

hat also ein Infimum, was zu zeigen war.