Bemerkung - Minimum ist immer auch Infimum

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Bemerkung: Minimum ist immer auch Infimum

Sei und

Wenn ein Minimum besitzt, dann ist das Infimum von .

Beweis

Sei . Dann gilt . Damit ist eine Untere Schranke von .

Dann gilt aber auch . Damit gilt weiter:

und dieses ist gleich .

Damit ist ein Infimum von .