Proposition - Ermittlung des Grenzwertes durch Nullfolge

• Bewiesen durch:
  • Einschnürungssatz
  • Aufgabe 13.1.4
• Involvierte Definitionen:
  • Nullfolge
  • Grenzwert
  • Konvergenz
  • Folge
• Referenz: Mathegrundlagen

Proposition: Ermittlung des Grenzwertes durch Nullfolge

Sei . Sei eine Folge. Sei eine Nullfolge.

Ist für fast alle Glieder so gilt:

Beweis

Wir führen den Beweis mit dem Einschnürungssatz. Hierfür definieren wir uns zunächst die neue Folge :

Nach Voraussetzung gilt für fast alle Glieder:

und damit auch:

Damit ist im Sinne des Einschnürungssatzes zwischen die konstante Nullfolge und die Nullfolge “eingeschnürt”. Es folgt:

Mit Aufgabe 13.1.4 folgt:

was zu zeigen war.