Proposition - Additionsgesetz der Normalverteilung

• Bewiesen durch:
  • Stetige Faltungsformel
• Involvierte Definitionen:
  • Normalverteilung
  • Stetige Faltungsformel
  • Dichtefunktion
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Additionsgesetz der Normalverteilung

Seien zwei unabhängige Zufallsvariablen.
Sei mit .
Sei mit .

Dann gilt mit dem Additionsgesetz der Normalverteilung:

Für die Dichte von gilt also:

Anmerkung

Verallgemeinerung für endlich viele normalverteilte Zufallsvariablen

Seien unabhängige Zufallsvariablen mit ().

Dann gilt in Verallgemeinerung