Lemma - Bedingter Erwartungswert entspricht bei Messbarkeit der Zufallsvariable selbst

• Involvierte Definitionen:
  • Sigma-Algebra
  • Bedingter Erwartungswert auf Sigma-Algebra
  • Borel-messbare Funktion
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Lemma: Bedingter Erwartungswert entspricht bei Messbarkeit der Zufallsvariable selbst

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine Teil--Algebra.
Sei eine reelle Zufallsvariable mit .

Ist bereits -messbar, so gilt: