Generalisierungen:Eigenschaften:Involvierte Definitionen:Veranstaltung: AlMaReferenz: @teschl2013, @harbrecht2022
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Definition: Gleitkommazahl
Eine der geläufigsten Maschinenzahlen sind sog. Gleitkommazahlen.
Eine Gleitkommazahl
stellen wir in der Regel dar durch mit
. Wir bezeichnen
als Basis des Stellenwertsystems, als Mantisse, als Exponent.
Definition: Normalisierte Gleitkommazahl
Oft wird verlangt, dass die erste Stelle von
nach dem Komma ungleich ist. Wir verlangen hierfür zusätzlich also . Die Zahl
wäre damit also keine gültige Gleitkommadarstellung, denn
. Das Ziel dieser sog. Normalisierung ist es, dass Gleitkommazahlen eindeutig sind. Andernfalls könnte man jede Zahl auf viele verschiedene Arten kodieren. Beispielsweise
:
Anmerkung
Beispiel
Die Zahl
kann beispielsweise dargestellt werden als Zu der Basis
erhalten wir als Mantisse also und als Exponenten
Basis in Rechnern
In Computern wird als Basis in der Regel
gewählt.
Anordnung der Gleitkommazahlen
Eine Konsequenz der Normalisierungsbedingung ist, dass die Maschinenzahlen in Gleitkommadarstellung nicht gleichmäßig verteilt sind. Visuell betrachtet, wächst der Abstand zwischen benachbarten Zahlen mit ihrem Betrag.
Klarer wird es durch ein Beispiel:
Angenommen wir befinden uns im Dezimalsystem (also
und außerdem gilt:
- die Mantisse kann Zahlen zwischen
und annehmen, - der Exponent kann Zahlen zwischen
und annehmen. Für dieses Beispiel bedeutet das:
zwischenund liegen genauso viele Maschinenzahlen , wie zwischen und ( ).
