Korollar - Rundungsfehler der Maschinenoperationen ist durch Maschinenepsilon beschränkt

• Involvierte Definitionen:
  • Relativer Rundungsfehler von Maschinenzahlen
  • Maschinenzahl
  • Floats
  • Maschinenepsilon
  • Fehlerfortpflanzung
    • Auslöschung
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: @harbrecht2022

⠀

Korollar: Rundungsfehler der Maschinenoperationen ist durch Maschinenepsilon beschränkt

Sei die Menge der Maschinenzahlen.
Sei eine Rundung.
Sei eine Operation und die zugehörige Maschinenoperation.

Seien .
Sei das exakte Ergebnis und das gerundete Ergebnis.

Dann gilt nach der Formel für den relativen Fehler:

Anmerkung

Fortgesetzter Rundungsfehler

Während der Rundungsfehler bei der Ausführung einzelner Maschinenoperationen durch das Maschinenepsilon beschränkt ist, pflanzen sich Fehler bei aneinandergereihten Operationen fort.

Bei diesen aneinandergereihten Operationen muss es sich für eine solche Fortpflanzung nicht einmal um Maschinenoperationen handeln.

Siehe auch Fehlerfortpflanzung