Definition - Relativer Rundungsfehler von Maschinenzahlen

• Konstrukte:
  • Maximaler Rundungsfehler (Maschinenepsilon)
  • Fehlerfortpflanzung
    • Auslöschung
• Involvierte Definitionen:
  • Maschinenzahl
  • Rundung von Maschinenzahlen
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: @teschl2013

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Definition: Relativer Rundungsfehler von Maschinenzahlen

Sei die Menge der Maschinenzahlen.
Sei eine Rundung.

Als relativen Fehler bezeichnen wir

Wobei

• der korrekte Wert und
  • dessen Mantisse ist
• der gerundete Wert und
  • dessen Mantisse ist.

Anmerkung

Verhältnis zum maximalen Rundungsfehler

Sei die Basis des Stellenwertsystems.
Sei die Anzahl der Stellen der Mantisse.

Dann gilt:

Siehe auch Maschinenepsilon.