Definition - Maschinenoperation

- `Eigenschaften`: 
- [[Notizen/Korollar - Rundungsfehler der Maschinenoperationen ist durch Maschinenepsilon beschränkt|Rundungsfehler der Maschinenoperationen ist durch Maschinenepsilon beschränkt]]
- [[Notizen/Korollar - Maschinenoperationen sind nicht Assoziativ|Maschinenoperationen sind nicht Assoziativ]]

• Involvierte Definitionen:
  • Maschinenzahl
  • Rundung von Maschinenzahlen
  • Floats
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: @natterer2004, @harbrecht2022

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Definition: Maschinenoperation

Sei die Menge der Maschinenzahlen.
Sei eine Rundung.

Da die Menge der Maschinenzahlen nur eine kleine Teilmenge der Reellen Zahlen ist (), gilt im Allgemeinen für alle :

• .
• .
• .
• .

Wir definieren daher Maschinenoperationen wie folgt:

Anmerkung

Interpretation:

Das bedeutet, jede Maschinenoperation liefert eine Rundung des exakten Ergebnisses auf die nächstgelegene Maschinenzahl.

Auf Hardwareebene wird hierzu in der Regel mit einer längeren Mantisse gerechnet, das Ergebnis dann normalisiert und anschließend gerundet.¹

Footnotes

1. @harbrecht2022 ↩