Proposition - Vereinigung von Unterräumen erzeugt keinen Unterraum

• Referenz:
  • Tutorium, Metin
  • Mathegrundlagen

Wann die Vereinigung wirklich ein Unterraum ist

Es gibt einen speziellen Fall, in dem die Vereinigung tatsächlich ein Unterraum ist. Da er jedoch so trivial ist, lohnt sich eine Betrachtung kaum und zwar:

Proposition: Wann die Vereinigung wirklich ein Unterraum ist

ist ein Unterraum, wenn der eine schon in dem anderen drin ist. Also

Gegenbeispiel: Vereinigung von Unterräumen

Sei und .

Seien . Dann ist . Das heißt, ist nicht gegenüber der Vektoraddition abgeschlossen und nach Unterraumkriterium auch kein Unterraum.

Anmerkung

Attention

In der Regel gilt, dass Unterräume nicht gegenüber der Vereinigung abgeschlossen sind.