Proposition - Multiplikation von Standardmatrizen miteinander

• Bewiesen durch: Bemerkung - Multiplikation mit einer Standardmatrix
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE1 - Zeilenäquivalente Matrizen

Proposition: Proposition - Multiplikation von Standardmatrizen miteinander

Multipliziert man zwei quadratische Standardmatrizen miteinander, ist das Ergebnis entweder

• die Nullmatrix , wenn
• oder die neue Standardmatrix , wenn .

Auch hier greift schließlich wieder der Merksatz: zweiter Index (): Input-Zeile erster Index (i): Output-Zeile

Wenn die Input-Zeile leer ist (), dann ist natürlich auch die Output-Zeile > leer.

Beweis

Da, wie in Bemerkung - Multiplikation mit einer Standardmatrix bewiesen, die -te Zeile von der -ten Zeile von entspricht, gilt:

wenn : so ist in der zweiten Standardmatrix eine an der Stelle . Da diese Zeile in das Ergebnis an Zeile übertragen wird, ist in dem Ergebnis in Zeile eine . Damit gilt: