Bemerkung - Multiplikation mit einer Standardmatrix

• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE1 - Zeilenäquivalente Matrizen
  • Mathegrundlagen

Bemerkung: Multiplikation mit einer Standardmatrix

Sei und . So entspricht

• die -te Zeile von
• der -ten Zeile von
• die übrigen Einträge von sind .

Beispiele

Beweis

Sei

Wir müssen nur die Einträge betrachten mit und . Alle anderen sind

Also die -te Zeile von :

Für jeden Eintrag der -ten Zeile gilt genau einmal, wir können den Ausdruck also vereinfachen auf

und weiter

und weiter

Das bedeutet, die -te Zeile von entspricht der -ten Zeile von (was zu zeigen war).