Definition - Dimension

• Konstrukte:
  • Geometrische Vielfachheit eines Eigenwerts
  • Dimensionsreduktion
• Eigenschaften:
  • Korollar - Dimensionsformel für Unterräume
  • Proposition - Dimensionsformel für Summe und Durchschnitt
  • Korollar - Dimensionsformel für Homomorphismenräume
  • Proposition - Hinreichendes Basenkriterium per Dimension
  • Rangsatz (Zusammenhang der Dimensionen von Kern, Bild und Rang)
• Hinreichende Aussagen:
  • Theorem - V ist isomorph zu W iff dim(V)=dim(W)
• Involvierte Definitionen:
  • Vektorraum
  • Basis
• Referenz:
  • } Mathematische Grundlagen KE3 - Dimensionen
  • Mathegrundlagen

Definition: Dimension

Sei ein -Vektorraum. Dann bezeichnen wir die Anzahl der Vektoren einer Basis von als Dimension. Im Speziellen gilt:

Anmerkung

Notation

Ist aus dem Kontext klar, über welchem Körper ein Vektorraum definiert ist, dann schreiben wir an Stelle von nur .