Korollar - Rangsatz

• Bewiesen durch:
  • Satz 8.3.13
• Involvierte Definitionen:
  • Dimension
  • Rang einer linearen Abbildung
  • Kern einer linearen Abbildung
  • Basis
• Referenz:
  • Mathegrundlagen
  • } Mathematische Grundlagen KE3 - Der Rangsatz

Korollar 8.3.14: Rangsatz

Sei ein endlich erzeugter Vektorraum. Sei eine lineare Abbildung.

Dann gilt

Anmerkung

Es folgt

Sei ein endlich erzeugter Vektorraum. Sei eine lineare Abbildung.

Dann gelten nach dem Rangsatz:

Beweis

Sei eine Basis von . Dann gilt . Nach Satz 8.3.13 ist

Das heißt:

Und damit:

also , was zu zeigen war.