Definition - Kern einer linearen Abbildung

• Entspricht in der konkreten linearen Algebra:
  • Die Lösungsmenge homogener linearer Gleichungssysteme
    • siehe Korollar 9.2.3
• Eigenschaften:
  • Der Kern einer linearen Abbildung ist ein Unterraum des Definitionsbereiches
  • Proposition - Lineare Abbildung ist injektiv iff Kern der linearen Abbildung ist der Nullvektorraum
  • Zusammenhang der Basen des Vektorraums, des Kerns und des Bildes
  • Rangsatz (Zusammenhang der Dimensionen von Kern, Bild und Rang)
  • Korollar - Kern(f) ist isomorph zu der Lösungsmenge des homogenen LGS
• Hinreichende Aussagen
  • Algorithmus zur Ermittlung des Kerns einer linearen Abbildung
• Charakterisierungen:
• Involvierte Definitionen:
  • Lineare Abbildung
• Referenz:
  • Mathegrundlagen
  • } Mathematische Grundlagen KE3 - Bild und Kern

Definition: Der Kern einer linearen Abbildung

Sei eine lineare Abbildung.

Der Kern von ist die Menge

Anmerkung

Achtung

bildet alle Elemente in auf den Nullvektor in ab.

Andernfalls ist bloß ein Unterraum von .

Achtung

bedeutet: