Bemerkung - Der Kern einer linearen Abbildung ist ein Unterraum des Definitionsbereiches

• Bewiesen durch:
  • Unterraumkriterium
  • Rechenregeln linearer Abbildungen
• Involvierte Definitionen:
  • Unterraum
  • Kern einer linearen Abbildung
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE3 - Bild und Kern
  • Mathegrundlagen

Bemerkung: Der Kern einer linearen Abbildung ist ein Unterraum des Definitionsbereiches

Der Kern einer linearen Abbildung ist ein Unterraum von .

Beweis

Wir benutzen an dieser Stelle wieder Unterraumkriterium.

1. Da linear ist, gilt (vgl. Rechenregeln linearer Abbildungen). Das heißt,
2. Seien . Dann gilt . Und damit auch
3. Seien und . Dann gilt und damit auch . Da alle drei Punkte halten, ist ein Unterraum von .