Korollar - Isomorphie zu dem Vektorraum K-hoch-n

• Bewiesen durch:
  • Korollar 8.2.6 a)
• Involvierte Definitionen:
  • Vektorraum
  • Isomorphismus
  • Basis
  • Dimension
• Referenz:
  • Mathegrundlagen
  • } Mathematische Grundlagen KE3 - Lineare Abbildungen

Korollar 8.2.6 b): Isomorphie zu

Sei ein endlich erzeugter Vektorraum über

Wenn die Dimension hat, dann ist isomorph zu

Beweis

Sei ein endlich erzeugter Vektorraum über .

Es ist zu zeigen, dass zwischen und eine isomorphe Funktion existiert.

Sei eine Basis von mit .

Dann gilt . Für gilt ebenfalls

Also:

Nach dem Korollar 8.2.6 a) gibt es eine isomorphe Abbildung zwischen und , was zu zeigen war.