Korollar - Punkt erfüllt KKT genau dann wenn er das primale und duale Problem löst

• Bewiesen durch:
  • KKT-Bedingungen
  • KKT-Bedingungen bei konvexem Optimierungsproblem hinreichend für Lösung des primalen und dualen Problems
  • Slaters Bedingung impliziert starke Dualität
• Involvierte Definitionen:
  • Konvexes Optimierungsproblem
  • Duales Optimierungsproblem
  • KKT-Bedingungen
  • Slaters Bedingung
  • Differenzierbarkeit einer Funktion
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Korollar 3.4.22)

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Korollar: Punkt erfüllt KKT genau dann wenn er das primale und duale Problem löst

Seien ein konvexes Optimierungsproblem und das zugehörige duale Problem gegeben.

Falls alle Funktionen des konvexen Optimierungsproblems differenzierbar sind und Slaters Bedingung erfüllt wird, dann folgt:

Ein Punkt erfüllt die KKT-Bedingungen löst das primale und das duale Problem.