Proposition - Slaters Bedingung impliziert starke Dualität

• Involvierte Definitionen:
  • Slaters Bedingung
  • Konvexes Optimierungsproblem
  • Duales Optimierungsproblem
  • Starke Dualität
  • siehe auch Schwache Dualität
• Veranstaltung:
  • MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Satz 3.4.17)

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Proposition: Slaters Bedingung impliziert starke Dualität

Sei eine konvexe Menge.
Sei eine konvexe Zielfunktion.
Seien konvexe Funktionen.
Seien affine Funktionen.

Sei ein konvexes Optimierungsproblem (das primale Problem) gegeben durch:

Sei das duale Optimierungsproblem gegeben durch:

Sei die optimale Lösung des primalen Problems.
Sei der optimale Lösung des dualen Problems.

Erfüllt das Optimierungsproblem Slaters Bedingung, dann gilt die starke Dualität: