Theorem - Schwache Dualität

• Typen:
  • Starke Dualität
• Involvierte Definitionen:
  • Allgemeines Optimierungsproblem
  • Duales Optimierungsproblem
  • siehe auch Starke Dualität
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Satz 3.4.12)

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Theorem: Schwache Dualität

Sei eine Menge.
Sei eine beliebige Zielfunktion.
Seien Funktionen.
Seien Funktionen.

Sei ein allgemeines Optimierungsproblem (das primale Problem) gegeben durch:

Sei das duale Optimierungsproblem gegeben durch:

Sei die optimale Lösung des primalen Problems.
Sei der optimale Lösung des dualen Problems.

Dann gilt die schwache Dualität:

Das heißt: die Lösung des dualen Problems ist immer eine untere Schranke der Lösung des primalen Problems.

Anmerkung

Was heißt hier optimale Lösung?

Na ja, die optimale Lösung ist das Ergebnis der Mini- bzw. der Maximierung. Also:

und