Definition - Starke Dualität

• Konstrukte:
  • KKT-Bedingungen
• Generalisierungen:
  • Schwache Dualität
• Eigenschaften:
  • impliziert komplementären Schlupf
• Hinreichende Bedingungen:
  • Slaters Bedingung impliziert starke Dualität
  • KKT-Bedingungen bei konvexem Optimierungsproblem hinreichend für starke Dualität
• Involvierte Definitionen:
  • Allgemeines Optimierungsproblem
  • Duales Optimierungsproblem
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (S. 88 und Satz 3.4.17)

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Definition: Starke Dualität

Sei eine Menge.
Sei eine beliebige Zielfunktion.
Seien Funktionen.
Seien Funktionen.

Sei ein allgemeines Optimierungsproblem (das primale Problem) gegeben durch:

Sei das duale Optimierungsproblem gegeben durch:

Sei das optimale Ergebnis des primalen Problems.
Sei das optimale Ergebnis des dualen Problems.

Wir sagen, dass für die beiden Probleme starke Dualität gilt, wenn: