Theorem - Komplementärer Schlupf

• Involvierte Definitionen:
  • Allgemeines Optimierungsproblem
  • Duales Optimierungsproblem
  • Starke Dualität
  • Lagrangemultiplikator
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Satz 3.4.19)

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Satz: Komplementärer Schlupf

Seien ein allgemeines Optimierungsproblem und ein zugehöriges duales Problem geben.
Sei eine optimale Lösung des primalen Problems.
Sei eine optimale Lösung des dualen Problems.

Gilt zwischen den beiden Problemen starke Dualität, so folgt mit dem Satz über den komplementären Schlupf (auch Komplementaritätsbedingung):

Das heißt:

• gilt , so muss für den entsprechenden Lagrangemultiplikator gelten ,
• gilt , so muss für den entsprechenden Lagrangemultiplikator gelten .