Definition - Zulässiger Bereich eines Optimierungsproblems

• Konstrukte:
  • Lokales Extremum unter Nebenbedingungen
• Hinreichende Bedingungen:
  • Slaters Bedingung impliziert starke Dualität
• Involvierte Definitionen:
  • Optimierungsproblem
  • Logisches Und
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Definition 3.4.1)

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Definition: Zulässiger Bereich eines Optimierungsproblems

Sei eine Menge.
Sei eine beliebige Zielfunktion.
Seien Funktionen.
Seien Funktionen.

Sei

ein allgemeines Optimierungsproblem.

Als zulässigen Bereich (auch zulässige Menge) des Problems definieren wir:

Definition: Zulässiger Punkt

Sei eine Menge.
Sei eine beliebige Zielfunktion.
Seien Funktionen.
Seien Funktionen.

Sei

ein allgemeines Optimierungsproblem.

Als zulässigen Punkt bezeichnen wir alle mit

Definition: Zulässiges/Erfüllbares Optimierungsproblem

Sei eine Menge.
Sei eine beliebige Zielfunktion.
Seien Funktionen.
Seien Funktionen.

Sei

ein allgemeines Optimierungsproblem.

Wir bezeichnen das Optimierungsproblem als zulässig (auch erfüllbar), falls

Anmerkung

Und wofür steht das ?

Das steht für feasible, denn im englischen wird der zulässige Bereich auch als feasible region oder feasible set bezeichnet.