Merkregel - Berechnung der Lösungsmenge homogener LGS

• Bewiesen durch:
  • Die Lösungsmenge homogener linearer Gleichungssysteme
• Generalisierungen:
  • Struktur der Lösungsmenge homogener LGS
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE2 - Struktur d. Lösungsmenge von LGS

Über die Proposition zur Die Lösungsmenge homogener linearer Gleichungssysteme nachzudenken ist relativ komplex.

Einfacher haben wir es mit der folgenden Merkregel:

Merkregel zur Lösungsmenge homogener Gleichungssysteme

Sei eine TNF und sei die Lösungsmenge von .

Dann finden wir , indem wir:

1. Alle Nullzeilen in streichen
2. Nullzeilen an heranfügen, sodass die Matrix quadratisch wird und die Pivot-Positionen zu Diagonalelementen werden
3. Ersetze die Nullelemente auf der Diagonalen durch

Dann ist die Lösungsmenge des LGS , wobei es sich bei den um die Spalten handelt, in denen wir als das Diagonalelement eingesetzt haben (in Schritt 3).

Anmerkung

Was passiert in den einzelnen Schritten?

• Schritt 1 Es überleben nur die Zeilen, in denen Pivot-Positionen auftreten, nach diesem Schritt hat die Matrix also noch genau -Zeilen
• Schritt 2 Wir machen die Matrix quadratisch
• Schritt 3 Die Diagonalelemente, die wir durch die Zeilen in Schritt 2 eingefügt haben, setzen wir auf