Definition - Partialordnung

• Typen:
  • Totalordnung
• Beispiele:
  • Hasse-Diagramm zur Visualisierung endlicher Partialordnungen
  • Teilbarkeitsrelation
• Konstrukte:
  • Bedeckungsrelation
• Eigenschaften:
  • In endlichen Partialordnungen sind zwei Elemente immer durch eine Reihe von Bedeckungen miteinander verbunden
• Charakterisierungen:
  • Bedeckungsrelation erzeugt endliche Partialordnung
• Involvierte Definitionen:
  • Relation
  • Reflexivität
  • Antisymmetrie
  • Transitivität
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: } AlgoMathe KE2 - Partialordnungen

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Definition: Partialordnung

Sei eine Menge.

Eine Relation auf dieser Menge heißt Partialordnung, wenn sie

• reflexiv,
• antisymmetrisch und
• transitiv ist.

Ist eine endliche Menge, so heißt endliche Partialordnung.

Anmerkung

Notation

• Statt schreiben wir auch
• Falls schreiben wir auch
• Wir notieren die Relation als Tupel: