Lemma - Wahrscheinlichkeit für den Zustand einer zeithomogenen Markovkette durch Eintrag in der Übergangsmatrix

• Konstrukte:
  • Irreduzible zeithomogene Markovkette
• Involvierte Definitionen:
  • Zeithomogene Markovkette
  • Übergangsmatrix der (zeithomogenen) Markovkette
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Lemma 7.3.23)

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Lemma: Wahrscheinlichkeit für den Zustand einer zeithomogenen Markovkette durch Eintrag in der Übergangsmatrix

Sei ein endlicher Zustandsraum.
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine zeithomogene Markovkette.
Sei die Übergangsmatrix von .

Dann gilt für alle :

wobei den Eintrag an der Stelle von bezeichne.