Definition - Erzeugendensystem

• Typen: Definition - Basis eines Vektorraums
• Eigenschaften:
  • Erzeugendensysteme können verkleinert werden
  • Erzeugendensysteme enthalten Basen
• Hinreichende Aussagen:
  • Wie man zeigen kann, dass es sich um ein Erzeugendensystem handelt
• Charakterisierungen:
  • Korollar - V ist endlich erzeugt iff jede Menge linear unabhängiger Elemente aus V hat höchstens n Elemente
• Referenz:
  • } Mathematische Grundlagen KE2 - Endlich erzeugte Vektorräume
  • Mathegrundlagen

Definition: Erzeugendensysteme

Sei ein Vektorraum über und sei .

Ist

dann bilden die Vektoren aus ein Erzeugendensystem. Wir nennen dann auch das Erzeugendensystem von .

Definition: Endlich erzeugter Vektorraum

Ein Vektorraum heißt endlich erzeugt, wenn er ein Erzeugendensystem aus endlich vielen Vektoren besitzt.

Anmerkung

Attention

Jeder Vektorraum besitzt ein solches Erzeugendensystem. Dazu muss einfach nur gesetzt werden.