Bemerkung - Lineare Abhängigkeit durch das Erzeugendensystem

• Bewiesen durch: Proposition 7.1.6
• Involvierte Definitionen:
  • Erzeugendensystem
  • Lineare Abhängigkeit
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE3 - Basen endlich erzeugter Vektorräume
  • Mathegrundlagen

Bemerkung: Lineare Abhängigkeit durch das Erzeugendensystem

Sei ein -Vektorraum und seien .

sind linear abhängig, wenn

• ein Erzeugendensystem ist

Beweis

Sei und seien ein Erzeugendensystem von , also .

Da .

Daraus folgt nach Proposition 7.1.6, dass linear abhängig sind.