Theorem - Eindeutigkeit der Treppennormalform

• Bewiesen durch: Lemma 4.4.1
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE2 - Treppennormalform

Satz: Eindeutigkeit der Treppennormalform

Sei

• in TNF
• wobei und

dann gilt

Beweis

Sei und Wobei Elementarmatrizen seien.

Dann sind und invertierbare Matrizen, denn und . Das heißt, es gibt inverse Matrizen , sodass und .

Das bedeutet, es gilt auch . Sei .

Nach dem vorangegangenen Lemma 4.4.1 gilt, Da gilt, ist