Proposition - Hinreichende Bedingung für die Konsistenz von Schätzern

• Involvierte Definitionen:
  • Offenes Intervall
  • Produktmodell
  • u.i.v.
  • Stichprobe
  • Produkt-Likelihood-Funktion
  • Schätzer
  • Konsistenz eines Schätzers
  • Erweiterte Reelle Zahlen
  • Streng monoton wachsende Funktion
  • Streng monoton fallende Funktion
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Proposition: Hinreichende Bedingung für die Konsistenz von Schätzern

Sei ein offenes Intervall.
Sei ein -faches Produktmodell.
Sei eine u.i.v. Stichprobe aus mit .
Sei eine Folge von Schätzern.

Falls gilt, dass:

• ,
• für alle gilt:
  • ist streng monoton wachsend für alle :
    
  • ist streng monoton fallend für alle :
    

So gilt auch:

Die Folge von Schätzern ist konsistent.